Determine o valor de m para que a equação x²+3x+2(m+1)=0 não tenha solução em R

Para que uma equação quadrática ou equação do segundo grau não tenha solução em R, o discriminante Δ deve ser menor que zero.

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Determine o valor de m para que a equação $x^2+3x+2(m+1)=0$ não tenha solução em R

Para que uma equação quadrática ou equação do segundo grau não tenha solução em R, o discriminante Δ deve ser menor que zero.

$$x^2+3x+2(m+1)=0$$
 O discriminante $(Δ)$ é dado por:

$Δ = b² – 4ac$

Onde $a = 1, b = 3 e c = 2(m+1)$. Substituindo esses valores na fórmula do discriminante, temos:

$Δ = (3)^2- 4(1)[2(m+1)]$

⇒  $Δ = 9 – 8(m+1)$

⇒  $Δ = 9 – 8m – 8$

⇒  $Δ = -8m + 1$

Para que a equação não tenha solução, deve ter $Δ < 0$.

Portanto:   $-8m + 1 < 0$

⇒  $-8m < -1$

⇒  $m > 1/8$

Logo, o valor de m para que a equação $x^2 + 3x + 2(m+1) = 0$ não tenha solução é $m > 1/8$.

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Quais são os coeficientes das seguintes equações quadráticas? (10 Exercícios Resolvidos) – Moz Estuda

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Determine o valor de m para que a equação x^2+3x+2(m+1)=0 tenha duas raízes Reais.

Veja a Resolução AQUI. Para que a equação $x² + 3x + 2(m+1) = 0$  tenha solução em R, o discriminante Δ deve ser maior ou igual a zero.

 O discriminante $(Δ)$ é dado por:

$Δ = b² – 4ac$

Onde $a = 1, b = 3 e c = 2(m+1)$. Substituindo esses valores na fórmula do discriminante, temos:

$Δ = (3)^2- 4(1)[2(m+1)]$

⇒  $Δ = 9 – 8(m+1)$

⇒  $Δ = 9 – 8m – 8$

⇒  $Δ = -8m + 1$

Para que a equação tenha solução, deve ter $Δ geqslant 0$ 

Portanto: $-8m + 1 geqslant 0$   

⇒  $-8m geqslant  -1$

⇒  $m leqslant  1/8$

Logo, o valor de m para que a equação $x² + 3x + 2(m+1) = 0$ tenha solução é $m leqslant  1/8$.

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Determine o valor de m de modo que a equação $x^2+3x+2(m+1)$=0 tenha duas raízes Reais e iguais/ uma e única raiz. 

Veja a Resolução AQUI. Para que uma a equação do segundo grau tenha duas raízes Reais e iguais/ ou uma e única raiz, o discriminante Δ deve ser igual a zero. $$x^2+3x+2(m+1)=0$$  O discriminante $(Δ)$ é dado por:   $Δ = b² – 4ac$ Onde $a = 1, b = 3 e c = 2(m+1)$. Substituindo esses valores na fórmula do discriminante, temos:   $Δ = (3)^2- 4(1)[2(m+1)]$   ⇒  $Δ = 9 – 8(m+1)$   ⇒  $Δ = 9 – 8m – 8$   ⇒  $Δ = -8m + 1$   Para que a equação tenha duas raízes Reais e iguais, deve ter $Δ = 0$.   Portanto:   $-8m + 1 = 0$   ⇒  $-8m =  -1$   ⇒  $m =  1/8$   Logo, o valor de m para que a equação $x² + 3x + 2(m+1) = 0$ tenha duas raízes Reais e iguais é $m =  1/8$.

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Determine o valor de m para que a equação $x^2+3x+2(m+1)$ tenha duas raízes Reais diferentes. 

Veja a Resolução AQUI. Para que uma equação quadrática ou equação do segundo grau não tenha duas raízes Reais diferentes, o discriminante Δ deve ser maior que zero.
$$x^2+3x+2(m+1)=0$$

 O discriminante $(Δ)$ é dado por:

$Δ = b² – 4ac$

Onde $a = 1, b = 3 e c = 2(m+1)$. Substituindo esses valores na fórmula do discriminante, temos:

$Δ = (3)^2- 4(1)[2(m+1)]$

⇒  $Δ = 9 – 8(m+1)$

⇒  $Δ = 9 – 8m – 8$

⇒  $Δ = -8m + 1$

Para que a equação  tenha duas raízes Reais diferentes, deve ter $Δ > 0$.

Portanto:   $-8m + 1 > 0$

⇒  $-8m > -1$

⇒  $m < 1/8$

Logo, o valor de m para que a equação $x^2 + 3x + 2(m+1) = 0$ tenha duas raízes Reais diferentes é $m < 1/8$.

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Determine o valor de m de modo que a equação $x^2+3x+2(m+1)$ tenha raízes do mesmo sinal

Veja a Resolução AQUI.

Para que uma equação quadrática ou equação do segundo grau tenha raízes do mesmo sinal, o Produto $P$ deve ser maior que zero.

$$x^2+3x+2(m+1)=0$$

 O produto $(P)$ é dado por:

$P = c/a$

Onde $a = 1, b = 3 e c = 2(m+1)$. Substituindo esses valores na fórmula do produto, temos:

$P = frac{2(m+1)}{1}$

⇒  $P = 2(m+1)$

Para que a equação tenha raízes do mesmo sinal, deve ter $P > 0$.

Portanto:   $2(m + 1)> 0$

⇒  $m+1>0*2$

⇒  $m+1 > 0$

⇒  $m > 0-1$

⇒  $m > -1$

Logo, o valor de m para que a equação $x^2 + 3x + 2(m+1) = 0$ tenha raízes do mesmo sinal, é $m > -1$.

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