Determine o valor de m para que a equação x²+3x+2(m+1)=0 não tenha solução em R

Para que uma equação quadrática ou equação do segundo grau tenha raízes do mesmo sinal, o Produto $P$ deve ser maior que zero.

$$x^2+3x+2(m+1)=0$$

 O produto $(P)$ é dado por:

$P = c/a$

Onde $a = 1, b = 3 e c = 2(m+1)$. Substituindo esses valores na fórmula do produto, temos:

$P = frac{2(m+1)}{1}$

⇒  $P = 2(m+1)$

Para que a equação tenha raízes do mesmo sinal, deve ter $P > 0$.

Portanto:   $2(m + 1)> 0$

⇒  $m+1>0*2$

⇒  $m+1 > 0$

⇒  $m > 0-1$

⇒  $m > -1$

Logo, o valor de m para que a equação $x^2 + 3x + 2(m+1) = 0$ tenha raízes do mesmo sinal, é $m > -1$.