RESOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 5 DO EXAME DE MATEMÁTICA DA 10ª CLASSE 2021 – 1ª CHAMADA
5. Numa empresa de construção, foram entrevistados 779 candidatos, dos quais 327 são pedreiros, 251 são canalizadores e 221 não são pedreiros nem canalizadores.
a) Represente os dados num diagrama de Venn.
b) Qual é o número de candidatos que são pedreiros e canalizadores?
c) Qual é o número de candidatos que são somente pedreiros?
Resolução
a) Represente os dados num diagrama de Venn.
Para representar estes dados no diagrama de Venn devemos desenhar um retângulo como Universo que vale 779, dentro do universo representar duas bolas “P (pedreiros) e C (canalizadores)” e o complementar destas bolas será o 221.
Para preencher as bolas começaremos com a interseção, como não é conhecido o seu valor, colocaremos x. Na bola P colocaremos 327 menos o x da interseção e na bola C teremos 251-x da interseção.
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b) Qual é o número de candidatos que são pedreiros e canalizadores?
O número de candidatos que são pedreiros e canalizadores está representado no diagrama por $x$.
Para calcular o x, devemos somar todos os dados que estão dentro do diagrama igualar ao universo:
$327-x+x+251-x+221=779$
$799-x=779$
$799-779=x$
$20=x$
$x=20$
Resposta: O número de candidatos que são pedreiros e canalizadores é 20.
C) Qual é o número de candidatos que são somente pedreiros?
O número de candidatos que são somente pedreiros está representado no diagrama por $327-x$ e o valor de x é 20.
Substituindo para calcular temos:
$P=327-x=327-20=307$
Resposta: O número de candidatos que são pedreiros e canalizadores é 307.