Exercício 4 de Exame de Matemática da 10ª classe 2021 (1ª Chamada)

Encontre neste artigo a resolução do Exercício número 4 de Exame de Matemática da 10ª classe do Ano 2021. Matemática / 1ª Época/ Chamada.

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RESOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 4 DO EXAME DE MATEMÁTICA DA 10ª CLASSE 2021 – 1ª CHAMADA 

Encontre neste artigo a resolução do Exercício número 4 de Exame de Matemática da 10ª classe do Ano 2021. Resolução 2021/ 10ª Classe/ Matemática / 1ª Época/ Chamada.

RESOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 4 DO EXAME DE MATEMÁTICA DA 10ª CLASSE 2021 - 1ª CHAMADA

4. Considere a equacao parametrica $mx^2-8x-5=0$. Determine $m$:

  a) para que a soma das raízes seja igual a 2.

  b) de modo que a equação tenha raiz única.

 

Resolução 

$$mx^2-8x-5=0$$

Dados: $a=m; b=-8; c=-5$

  a) para que a soma das raízes seja igual a 2.

 Condição: $boxed{S=2}$

A fórmula do cálculo da Soma é $S=-frac{b}{a}$

Substituindo a fórmula na condição dada, temos: $-frac{b}{a}=2$

Substituindo pelos valores dos dados temos: $-frac{-8}{m}=2$

$frac{8}{m}=2$

O produto dos meios é igual ao produto dos extremos

$m.2=8$

$m=8/2$

$m=4$

Resposta: O valor de m para que a soma das raízes seja igual a 2 é 4. 

   b) de modo que a equação tenha raiz única.

A condição para que uma equação quadrática tenha raiz única é $boxed{∆=0}$

A fórmula para o cálculo do binómio discriminante é $∆=b^2-4ac$

Substituindo a fórmula na condição temos: é $b^2-4ac=0$

Substituindo pelos valores dos dados temos: $(-8)^2-4(m)(-5)=0$

$64+20m=0$

$20m=0-64$

$20m=-64$

$m=-64/20$

64 e 20 são divisíveis por 4:

$m=- frac{64:4}{20:4}$

$m=- frac{16}{5}$

 ou $m= -3,2$

Resposta: O valor de m de modo que a equação tenha raiz única é -16/5.  
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