Exercício 3 de Exame de Matemática da 10ª classe 2021 (1ª Chamada)

3. Simplifique as expressões:

   a) $frac{1-y}{y^2-1}$            b) $frac{2a}{2a+4}$

$$a) frac{1-y}{y^2-1}$$

 No denominador temos: $y^2-1$ que é o mesmo que $y^2-1^2$

Aplicando a regra da diferença de dois quadrados $A^2-B^2=(A+B)(A-B)$ temos: $y^2-1=(y+1)(y-1)$

No numerador temos: $1-y$ que é o mesmo que $-1(-1+y)=-1(y-1)$

Agora voltemos a rescrever a fração dada:

$ frac{1-y}{y^2-1}  = frac{-1(y-1)}{(y+1)(y-1)} $

Eliminando/ cortando o fator (y-1) no numerador e no denominador teremos:

$= frac{-1}{(y+1)}$

$=- frac{1}{(y+1)}$

Logo:

$$boxed{frac{1-y}{y^2-1}=- frac{1}{(y+1)}}$$

 $$b) frac{2a}{2a+4} $$

 Todos termos que temos neste exercício são múltiplos de 2. Então devemos colocar o 2 em evidência e depois simplificá-lo.

$frac{2a}{2a+4} = frac{2.a}{2.a+2.2} = frac{2(a)}{2(a+2)} = frac{a}{a+2}$

Logo:

$$boxed{frac{2a}{2a+4} = frac{a}{a+2}}$$