Exercício 2 de Exame de Matemática da 10ª classe 2021 (1ª Chamada)

Encontre neste artigo a resolução do Exercício número 2 de Exame de Matemática da 10ª classe do Ano 2021. Matemática / 1ª Época/ Chamada.

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Encontre neste artigo a resolução do Exercício número 2 de Exame de Matemática da 10ª classe do Ano 2021. Resolução 2021/ 10ª Classe/ Matemática / 1ª Época/ Chamada.
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RESOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 2 DO EXAME DE MATEMÁTICA DA 10ª CLASSE 2021 – 1ª CHAMADA 

Resolução do número 2 de Exame de Matemática da 10ª classe 2021 (1ª Chamada)

2. Copie para a sua folha de respostas e complete os espaços em branco com os símbolos ⊂, ⊃, ∈, ∉ e =:

   a) 0_____ $R^+$

   b)  $N$ _____$z^+_0$

   c) $R^-$ _____ $Z^-$

   d) $N$ _____$Q$

d) $-frac{2}{3}$ _____$Q$

 

Resolução 

$$a) 0 …. R^{+} $$

 Como o zero (0) é um elemento, a relação que se pode estabelecer entre ele e um conjunto, é de pertença (∈, ∉).

Antes devemos lembrar que o número zero (0) não é positivo nem negativo, isto é, não pode levar sinal mais (+) nem sinal menos (-).

Agora observemos que o conjunto $R^+$ é composto por números reais positivos, isto é, $R^+$ é o conjunto de todos os números reais com sinal mais (+).

 Já que o zero não é positivo (não leva sinal), então não pertence ao conjunto $R^+$.

$$boxed{0∉R^+}$$

 $$b) N …. Z^+_0 $$

 Como o N é um conjunto, a relação que se pode estabelecer entre ele e outro conjunto, é de Inclusão ou igualdade (⊂, ⊃ ou =).

Sabemos que todos os números Naturais, são também inteiros (pois não tem casas decimais), e no Conjunto dos números Naturais só temos números positivos e o zero (0).

Agora olhando para o conjunto $Z^+_0$ tem, também, apenas números inteiros positivos (+) e o zero. 

Então podemos concluir que os dois conjuntos $N$ e $Z^+_0$são completamente iguais.

 $$boxed{N = Z^+_0} $$

 

 $$c) R^- …. Z^-$$

  Como o R é um conjunto, a relação que se pode estabelecer entre ele e outro conjunto, é de Inclusão ou igualdade (⊂, ⊃ ou =).

O conjunto R é maior (mais amplo) então o sinal deve estar voltado para ele (R). E como todos os números inteiros são também números reais, a inclusão de $Z^-$ em $R^-$ é verdadeira. Ou seja, O conjunto $R^-$ contem $Z^-$.

 $$boxed{R^- ⊃ Z^-}$$

$$d) N …. Q$$

 Como o N é um conjunto, a relação que se pode estabelecer entre ele e outro conjunto, é de Inclusão ou igualdade (⊂, ⊃ ou =).

Observemos que todos os números naturais (N) podem ser escritos na forma de fração, então os números Naturais (N) são também Números Racionais (Q).

Números naturais (N):
Números naturais são números inteiros positivos, incluindo zero. Incluem os seguintes valores: 0, 1, 2, 3, 4, 5, …
Números racionais (Q):
Números racionais são números que podem ser escritos na forma de fração, ou seja, como um quociente de dois números inteiros. Exemplos: 1/2, 2/3, 3/4, 4/5, 5/6, …

Todos os números naturais podem ser escritos na forma de fração:

Todos os números naturais podem ser escritos na forma de fração, pois cada número natural pode ser representado como um quociente de dois números inteiros. Por exemplo:
* 0 = 0/1         * 1 = 1/1;         * 2 = 2/1        * 3 = 3/1        * 4 = 4/1        * 5 = 5/1
Todos os números naturais podem ser escritos na forma de fração, portanto, todos os números naturais são também números racionais.
Logo o conjunto N está contido no conjunto Q.

$$boxed{N ⊂ Q}$$

$$e)   -frac{2}{3} …. Q$$

 Como o -2/3 é um elemento, a relação que se pode estabelecer entre ele e um conjunto, é de pertença (∈, ∉).

Como -2/3 é uma fração então é um número racional, pois números racionais (Q) são todos números que podem ser escritos na forma de fração.

Logo o elemento -2/3 pertence ao conjunto Q.

$$boxed{-frac{2}{3}}∈Q$$
 

 

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