Estudo de conjunto e seus elementos – para 7ª Classe

Teoria de conjuntos, focada no estudo de conjunto e elemento: Noção, designação, definição, representação e relação de pertença, com exemplos

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Teoria de conjuntos: focada no estudo de conjunto e elemento: Noção, designação, definição, representação e relação de pertença, com exemplos claros e práticos

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1.1 Noção de conjunto e elemento

Um conjunto é uma coleção de objetos com determinada característica comum. A cada objeto de um conjunto chama-se elemento do conjunto.

Exemplos:
Conjunto das cores da bandeira de Moçambique é constituído pelas cores: verde, branca, preta, amarela e vermelha.
Então, a cor vermelha é elemento do conjunto das cores da bandeira.
Conjunto de números pares menores que 10 é composto pelos números: 0, 2, 4, 6 e 8.
Então, 2 é um elemento do conjunto dos números pares menores que 10.

No conjunto de vogais do alfabeto temos a, e, i, o, u. Assim, a é um elemento deste conjunto.

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1.2 Designação e representação de um conjunto

Os conjuntos são, geralmente, designados por letras maiúsculas (A, B, C, …) e seus elementos por letras minúsculas (a, b, c, …). Os conjuntos podem ser representados de duas formas: Em chavetas ou em diagrama de Venn.

O número de elementos de um conjunto chama-se cardinal do conjunto e representa-se por # ou n.

Exemplos de representação de um conjunto:

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Chavetas { }
V= {vogais do alfabeto}
P= {números pares menores que 10}
P= {0,2,4,6,8}
C ={cores da bandeira de Moçambique}
C ={Verde, Branca, Preta, Amarela, Vermelha}
Então, O cardinal do conjunto C é igual a 5 e escreve-se #C = 5 ou n(C) = 5

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1.3 Definição de um conjunto

Existem duas formas de definir um conjunto: Definição por extensão e definição por compreensão.

a) Na definição por extensão, os elementos do conjunto são apresentados de maneira explícita dentro de chavetas e separados por vírgula. No diagrama de Venn, cada elemento é associado a um ponto.

1.3.1. Exemplos da definição de conjuntos por extensão

I ={1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19}

V = {a, e, i, o , u}

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b) Enquanto, Na definição por compreensão, refere-se a propriedade comum dos seus elementos.

Exemplos:
I ={números ímpares menores que 20}
V = {vogais do alfabeto}

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1.4 Relação de pertença e não pertença

Para indicar que um elemento está num determinado conjunto, usa-se o símbolo ∈ que se lê “pertence”. Por outro lado, para indicar que um elemento não está num determinado conjunto, usa-se o símbolo ∉ que se lê “não pertence”.

1.4.1. Exemplos da Relação de pertença de conjuntos

1. A partir do conjunto C = {Verde, Branca, Preta, Amarela, Vermelha}, pode se afirmar
que:
A cor amarela é elemento do conjunto C, porque faz parte do conjunto C, isto é, a cor amarela pertence ao conjunto C. Em linguagem matemática escreve-se: Amarela ∈ C.

A cor azul não é elemento do conjunto C, porque não faz parte do conjunto C, isto é, a cor azul não pertence ao conjunto C. Simbolicamente escreve-se: azul ∉ C.

2. Dado o conjunto Q = {0, 2, 4, 6, 8}, pode se afirmar que:

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