Conjuntos singular e vazio e subconjuntos

Explicação detalhada dos conceitos de Conjuntos singular e vazio e subconjuntos, dando exemplos variados e claros

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Explicação detalhada dos conceitos de Conjuntos singular e vazio e subconjuntos

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Conjunto singular

Um conjunto que só tem um elemento chama-se conjunto singular. Isto é, todo conjunto cujo cardinal e igual a 1, chama-se conjunto singular

Exemplos:

S = {Sol}

D = {divisor de todos números naturais}

O número um (1) divide todos os números naturais, portanto o conjunto D é conjunto singular. Então, D = {1}.

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Conjunto vazio:

Um conjunto que não possui elementos chama-se conjunto vazio. Ele é Representado por { } ou ∅.

Exemplo:

M = {números naturais menores que zero}. Da afirmação percebemos que não existe algum número natural menor que zero. Portanto, o conjunto M é vazio e escrevemos:

M = { } ou M = ∅.

NOTA: O conjunto K = {∅} é um conjunto singular, e não vazio, pois contém elemento ∅.

Esta relação pode ser escrita, simbolicamente, da seguinte maneira: B ⊂A – Lê-se “o conjunto B está contido no conjunto A” ou A ⊃ – B Lê-se “o conjunto A contém o conjunto B”.

Noção de subconjunto
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Nota: por definição, o conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto.

Noção de subconjunto
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c) Considere os conjuntos T = {a, d} e S = {a, b, c}.

No conjunto T existe um elemento que não pertence ao conjunto S. Assim, o conjunto T não é subconjunto de S pois nem todos os elementos de T pertencem ao conjunto S.

Simbolicamente escreve-se:

T⊄ S e lê-se “o conjunto T não está contido no conjunto S” ou S⊅T e lê-se “o Conjunto S não contém o conjunto T”.

Nota: Os símbolos ∈ e ∉ são usados apenas para relacionar um elemento com um conjunto e os símbolos ⊂,⊃,⊄,⊅ e são usados apenas para relacionar conjunto com conjunto. Além disso, O símbolo sempre vira para o conjunto maior (com muitos elementos).

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