Existem duas principais formas de escrever um conjunto: por extensão e por compreensão.
Na definição por extensão – os elementos são descritos de forma explícita dentro de chavetas e separados por vírgulas, ou no diagrama de Venn associados a um ponto. Enquanto na definição por compreensão, descreve-se a propriedade mais específica e comum dos seus elementos.
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EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
1. Defina os seguintes conjuntos por extensão.
N = {x| x é nome da províncias moçambicana que começa com a letra n}.
Resolução: M= {Niassa; Nampula}
G = {x| x é divisor inteiros de 10};
Resolução: G= {-10; -5; -2; 0; 2; 5; 10}
H = {x| x é o conjunto dos múltiplos inteiros de 5};
Resolução: H= {…; -15; -10; -5; 0; 5; 10; 15; ….}
I= {x: x é um número natural menor que 7}
Resolução: I= {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}
J={x: x é um número inteiro tal que -3<x≤5}
Resolução: J={-2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5}
K= {x∈N: x2 ≤25}
Sabemos que o único númeronatural cujo quadrado é 25, é o número 5. Por isso temos:
6. Dado o conjunto V = {a, e, i, o, u), determina o número máximo de subconjuntos que se podem formar.
Resolução:
Seja n o número de elementos e N o número de subconjuntos então temos: n=5 elementos;
Sabemos que o N é dado por $N=2^n$. Então: $N=2^n=2^5=32$ Subconjuntos.
7. Dado o conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7), qual é o número máximo de subconjuntos distintos que se podem formar?
Resolução: Seja n o número de elementos e N o número de subconjuntos então temos: n=5 elementos; Sabemos que o N é dado por $N=2^n$. Então: $N=2^n=2^7=128$ Subconjuntos.
8. Se um conjunto A tem 1024 subconjuntos, determina o número de elementos do conjunto A. E se tivesse 64 subconjuntos, quantos elementos teria o conjunto A?
Resolução:
Seja n o número de elementos e N o número de subconjuntos então temos: N=64 elementos
Sabemos que o N é dado por $N=2^n$.
Então:$64=2^n$ ⇔ $2^4=2^n$ ⇔ $n=4$ elementos.
9. Dado o conjunto {x∈R: x é raiz da equação x² – 4 = 0}, indica, em extensão, os elementos desse conjunto.
Resolução:
Temos $x^2-4=0$ ⇔ $x^2=4$ ⇔ $x=±√4=±2$
Então: {x∈R: x é raiz da equação x² – 4 = 0} ={-2;2}
10. Dados os conjuntos A= (2, 4, 6), B = {x: x é par} e C = {1, 3, 5, 7}, classifica como verdadeiras ou falsas as afirmações seguintes:
10.1 2∈A
10.2 7∈C
10.3 A⊂B
10.4 B⊂A
10.5 {1; 7}⊄C
10.6 {2; 4}⊄B
10.7 A⊄C
10.8 {2.4.6} ⊂ (B∩C).
Resolução:
10.1. V 102.V 10.3 V 10.4 F
10.5 F 10.6 F 10.7 V 10.8.F
11. A intersecção dos conjuntos {x: x é par e menor que 9) e {1,3,5,7} é (escolhe a opção correta.):
a) (2)
b) { }
c) (2,3)
d) {1,2,3,4,5,6,7,8)
Resolução:
No conjunto {1,3,5,7} Não temos nenhum número par, então a intersecção destes conjuntos é vazia. Resposta: b) { }
12. Sendo A e B dois conjuntos não vazios e A ⊂B, qual das seguintes afirmações é verdadeira?
a) A∩B=B
b) A∪B=B
c) A∩B = { }
d) A∪B = { }
Resolução:
A intersecção de um conjunto com o seu subconjunto é o próprio subconjunto, enquanto a união de um conjunto com o seu subconjunto é o próprio conjunto. Resposta: a) A∩B=B
13. Um grupo de 35 turistas visitou algumas praias de Moçambique. 16 turistas visitaram apenas a praia do Wimbe e 11 apenas a praia de Tofo. Quantos turistas visitaram ambas as praias?
Resolução: consideremos x o número de turistas visitaram ambas as praias, e representando os dados no diagrama de Venn temos:
Resposta: O número de turistas visitaram ambas as praias é 8.
14. Numa vila da província de Maputo, 25% dos habitantes sabem conduzir automóvel, 40% sabem conduzir motorizada e 12% sabem conduzir os dois tipos de veículos.
14.1 Qual é a percentagem de habitantes que não sabe conduzir nem automóvel nem motorizada? Representa a situação num diagrama de Venn.
Resposta: A percentagem de habitantes que não sabe conduzir nem automóvel nem motorizada é de 47%
15. Numa escola secundária da cidade de Pemba, 60% dos alunos leem o Jornal Notícias, 70% leem o jornal Diário de Moçambique, e todos os alunos leem pelo menos um dos jornais.
15.1 Qual é a percentagem dos alunos que leem os dois jornais?
Resolução: Seja x a intersecção (percentagem dos alunos que leem os dois jornais), temos:
Resposta: A percentagem dos alunos que leem os dois jornais é de 30%
16. Perguntaram a 165 alunos de uma Escola Secundária sobre as suas preferências musicais e o resultado foi o seguinte:
⚫ 65 alunos disseram que gostavam de Marrabenta;
⚫ 74 disseram que gostavam de música Afro jazz; 63 disseram não gostar destes dois géneros musicais.
16.1. Quantos alunos gostam de Marrabenta ou Afro jazz?
Resolução: Quando diz-se “ou” significa uma união, isto é alunos que gostam de, pelo menos, uma das partes: Esse número pode ser obtido subtraindo os que não gostam de nenhum género musical no universo: M∪A=165-63=102.
Resposta: O número dos alunos que gostam de Marrabenta ou Afro jazz é de 37.
16.2. Quantos alunos gostam de ambos géneros (Marrabenta e Afro jazz)?
Resolução: Seja x a intersecção (alunos que gostam de ambos géneros musicais), temos:
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