Conjunto dos Números Naturais: O que são?

O que são números Naturais?

Números naturais são números inteiros não negativos usados para representar a quantidade de elementos que fazem parte de um determinado conjunto.

$\boldsymbol{\mathbb{N}}$ é símbolo usado para designar o conjunto dos números naturais.

$$\mathbb{N}= \{ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11, …\}$$

O conjunto de números naturais é infinito, ou  seja, tem um número indeterminado de elementos, não tem fim. Começa do zero até mais infinito (+∞)

Conjunto dos números naturais não-nulos

Quando o zero não pertence aos elementos conjunto, representa-se por: N*. E é chamado de conjunto dos números naturais não–nulos: ou conjunto dos números naturais excluindo zero: N* = N{0} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9…}.

Esta disposição demostra que N* é subconjunto de N, simbolicamente podemos escrever que: N*⊂N, isto é, N*
é subconjunto de N.

Subconjuntos de números naturais

Quais são os subconjuntos de números naturais?

Os principais subconjuntos do conjunto de números naturais são:

A) Conjunto dos Números  Naturais não-nulos: N* = N{0} = {1, 2, 3, 4, 5, …}

B) Conjunto dos Números Naturais Pares = {0, 2, 4, 6, 8…}

C) Conjunto dos Números Naturais Ímpares = {1, 3, 5, 7, 9…}

Mais ainda podemos formar outros vários subconjuntos do conjunto de números naturais:

D) Conjunto dos Números Naturais múltiplos de 3 = {0, 3, 6, 9, 12…}

E) Conjunto dos Números Naturais Pares = {0, 5, 10, 15, 20…}

F) Conjunto dos Números Naturais pares menores que 10 = {0, 2, 4, 6, 8}

G) Conjunto dos Números Naturais Pares = {0, 2, 4, 6, 8…}

Antecessor e sucessor no conjunto dos números naturais

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Todos números naturais possuem um antecessor (número natural que vem antes) e um sucessor (número natural que vem), isto é, todos números naturais tem um número anterior e um número posterior:

Nota: o zero é o primeiro número natural, então não possui um antecessor:

Exemplos:

a) O antecessor de 2 é 1 e o seu posterior é 3 {0, 1, 2, 3, 4, 5, …}

b) O antecessor de 1 é 0 e o seu posterior é 2{0, 1, 2, 3, 4, 5, …}

c) O antecessor de 3 é 2 e seu sucessor é o 4;

d) O antecessor de 4 é 3 e seu sucessor é o 5.

e) O antecessor de 10 é 9 e seu sucessor é o 11.

Importância de números naturais.

Para que servem os números naturais?

Os números naturais servem contar e ordenar objetos. Os números naturais são usados para enumerar,
contar, ordenar objetos, animais, produtos agrícolas e de varia ordem. São usados para representar a quantidade de elementos pertencentes a um determinado conjunto.