RESOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 1 DO EXAME DE MATEMÁTICA DA 10ª CLASSE 2020 – 1ª CHAMADA – Ensino Secundário de Moçambique
1.Considere o gráfico representado na figura abaixo. Determine:
a) O domínio da função.
b) O contradomínio da função.
c) Os zeros da função.
d) O vértice da parábola.
e) A variação do sinal da função.
f) A variação da função (monotonia).
g) A equação do eixo de simetria.
h) O sentido da concavidade do gráfico da função.
i) A expressão analítica da função que define o gráfico
Resolução
a) O domínio da função.
O gráfico é uma parábola, então conclui-se que se trata de uma função polinomial do segundo grau ou simplesmente função quadrática:
O domínio de qualquer função polinomial é: $$boxed{boxed{x in] – infty; +infty[} \ ou boxed{ x in R}} $$
b) O Contradomínio da função.
O contradomínio de uma função quadrática é dado por
↪️ $y in] – infty; y_V] $ se a parábola é voltada para baixo;
↪️ $y in] y_V; +infty] $ se a parábola é voltada para cima.
O gráfico dado tem a parábola voltada para cima e valor do y do vértice é $-4$, então o seu contradomínio é:
$$boxed{boxed{y in] – 4; +infty]}} $$
c) Os zeros da função.
Determinar os zeros de uma função a partir do gráfico significa indicar as abcissas (valores de x) onde a função intersecta o eixo X.
Então o gráfico dado tem como zeros da função os seguintes:
$$boxed{boxed{x_1=-2; x_2=2}} $$
$$boxed{boxed{x= {-2; 2 } }} $$
d) O vértice da parábola.
O vértice da parábola $V.(x_V; y_V)$ é o ponto máximo (se a parábola é voltada para baixo) ou mínimo (se a parábola é voltada para cima).
O gráfico dado é uma parábola virada cima cujo ponto (V) mínimo tem como $x=0$ e $y=-4$.
Então o vértice da parábola é: $$boxed{boxed{V_{(0; – 4)}}}$$
e) A variação do sinal da função.
Fazer o estudo da variação do sinal da função é indicar os intervalos X onde a função é positiva, nula ou negativa.
Veja a imagem
h) A variação da função (monotonia).
Fazer o estudo da variação da função ou estudo da monotonia é indicar os intervalos X onde a função é crescente ou decrescente.
➡️ Veja a imagem
h) O sentido da concavidade do gráfico da função.
A parábola dada no gráfico tem a concavidade voltada para cima.
i) A expressão analítica da função que define o gráfico.
Vamos resolver usando os zeros da função
