Exercício 1 de Exame de Matemática da 10ª classe 2020 (1ª Chamada)

PUBLICIDADE

---

1.Considere o gráfico representado na figura abaixo. Determine:

PUBLICIDADE

---

 

a) O domínio da função. 

b) O contradomínio da função.

c) Os zeros da função.

d) O vértice da parábola.

e) A variação do sinal da função. 

f) A variação da função (monotonia).

g) A equação do eixo de simetria.

h) O sentido da concavidade do gráfico da função.

i) A expressão analítica da função que define o gráfico

Resolução 

a) O domínio da função.

O gráfico é uma parábola, então conclui-se que se trata de uma função polinomial do segundo grau ou simplesmente função quadrática:

O domínio de qualquer função polinomial é: $$boxed{boxed{x in] – infty; +infty[} \ ou boxed{ x in R}} $$

b) O Contradomínio da função.

O contradomínio de uma função quadrática é dado por

↪️ $y in] – infty; y_V] $ se a parábola é voltada para baixo;

↪️ $y in] y_V; +infty] $ se a parábola é voltada para cima. 

O gráfico dado tem a parábola voltada para cima e valor do y do vértice é $-4$, então o seu contradomínio é:

$$boxed{boxed{y in] – 4; +infty]}} $$

c) Os zeros da função.

Determinar os zeros de uma função a partir do gráfico significa indicar as abcissas (valores de x) onde a função intersecta o eixo X. 

Então o gráfico dado tem como zeros da função os seguintes:

$$boxed{boxed{x_1=-2; x_2=2}} $$

$$boxed{boxed{x= {-2; 2 } }} $$

d) O vértice da parábola.

O vértice da parábola $V.(x_V; y_V)$ é o ponto máximo (se a parábola é voltada para baixo) ou mínimo (se a parábola é voltada para cima). 

O gráfico dado é uma parábola virada cima cujo ponto (V) mínimo tem como $x=0$ e $y=-4$.

Então o vértice da parábola é: $$boxed{boxed{V_{(0; – 4)}}}$$ 

e) A variação do sinal da função.

Fazer o estudo da variação do sinal da função é indicar os intervalos X onde a função é positiva, nula ou negativa.

Veja a imagem 

PUBLICIDADE

---

h) O sentido da concavidade do gráfico da função.

A parábola dada no gráfico tem a concavidade voltada para cima.

i) A expressão analítica da função que define o gráfico.

Vamos resolver usando os zeros da função 

PUBLICIDADE

---