Conjunto dos Números inteiros relativos (Z)

Neste artigo, você vai aprender sobre o conjunto dos números inteiros relativos (Z), que inclui os números positivos, negativos e zero.

Você também vai conhecer os subconjuntos dos números inteiros, como os números pares, ímpares e primos, e como eles se relacionam entre si.

Além disso, você vai ver exemplos de como os números inteiros relativos podem ser aplicados em situações do cotidiano, como na contagem, na medição e na operação de máquinas

O conjunto dos números inteiros positivos é representado pelos números naturais, que expressam quantidades de objetos inteiros não repartidos, excluindo o zero.

Esses números são denominados Números Inteiros Positivos e são escritos como +1, +2, +3, +4, +5, +6, …, +100, …, +1250, onde o sinal (+) é chamado de sinal positivo.

Números negativos

Compreendemos que a diferença entre números naturais iguais resulta em zero (0), como em 23 – 23 = 0 e 345 – 345 = 0. Além disso, a subtração entre números naturais, com o subtraendo menor que o minuendo, como em 1 – 2 e 3 – 4, não é possível nos números naturais, levando à necessidade de introduzir os Números Inteiros Negativos, tais como -1, -2, -3, -4, -6, -7, …, -100, …, -1250.

Assim, o conjunto IN foi expandido para criar o Conjunto dos Números Inteiros (Z), que inclui os números inteiros positivos, o zero (0) e os números inteiros negativos.

Os sinais positivo (+) e negativo (-) indicam a posição de um número em relação ao zero (0), sendo considerados Sinais Posicionais e não Sinais Operacionais.

Subconjuntos dos números inteiros

Assim, podemos facilmente compreender que:

Os números inteiros positivos formam o conjunto Z⁺ (lê-se “zê mais”), representado por Z⁺ = {+1, +2, +3, +4, +5, +6, +7, …, +100, …, +1250}, sendo denominado o conjunto dos números inteiros positivos.

Os números inteiros negativos formam o conjunto Z⁻ (lê-se “zê menos”), dado por Z⁻ = {-1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -100, -1250, …}, sendo conhecido como o conjunto dos números inteiros negativos.

Os números inteiros positivos, incluindo o zero (0), compõem o conjunto Z⁺₀ (lê-se “zê zero mais”), expresso como Z⁺₀ = {0, +1, +2, +3, +4, +5, +6, +7, +100, +1250, …}, sendo o conjunto dos números inteiros não negativos.

Os números inteiros negativos, incluindo o zero (0), constituem o conjunto Z⁻₀ (lê-se “zê zero menos”), representado por Z⁻₀ = {-1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -100, -1250, …}, sendo o conjunto dos números inteiros não positivos.

Ao analisar os elementos do conjunto dos números inteiros relativos (Z), percebemos que este engloba os números naturais e os números naturais, incluindo o zero (0). Portanto, podemos afirmar que N* ⊆ N ⊆ Z e Z⁻ ⊆ Z.

Aplicação de Números inteiros relativos

Caro estudante, caso não tenha compreendido a aplicação dos números inteiros relativos, preste atenção às situações a seguir:

Medição da temperatura: É comum ouvir expressões como “amanhã a temperatura será de 33º positivos” ou “ontem a temperatura desceu para -15º na Alemanha”.

Os 33º positivos são representados por +33º ou simplesmente 33º, enquanto os 15º negativos são representados por -15º.

Medição de altitudes: Ao considerar o nível do mar como referência (cota zero – 0), as altitudes mais elevadas são designadas como positivas, indicadas com (+), e as altitudes mais baixas são consideradas negativas, representadas por (-). Por exemplo:

Altitude positiva de +1500 metros

Altitude negativa de –250 metros

Operações matemáticas: A subtração torna-se viável independentemente da natureza dos termos envolvidos, como será abordado nas próximas lições.

O estudante pode aplicar os números inteiros relativos em diversas situações, desde que estabeleça o ponto de referência (0) e considere os números acima ou à direita como positivos, e os números abaixo ou à esquerda como negativos.