EXERCÍCIO 2b) Resolvido de Análise Matemática Demidovitch

 LIVRO: PROBLEMAS E EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DE ANÁLISE MATEMÁTICA – B. DEMIDOVITCH – 4ª Edição – Editora MIR Moscou PUBLICIDADE EXERCÍCIO 2.b):  PUBLICIDADE Demonstrar a igualdade $|a|^2=a^2$ PUBLICIDADE – Demonstrar que se a  é um número real, então |a|²=a². – Demonstrar que o quadrado do módulo de um número real é igual ao quadrado do número real sem módulo.  Ou seja, o quadrado do valor absoluto de a é igual ao quadrado de a.  PUBLICIDADE Resolução Para demonstrar esta igualdade, precisamos distinguir os 2 casos possíveis em números reais: 🕳️ 1º Caso: $a ≥0 $ Por definição de valor absoluto temos: |a|=a  Então: $|a|^2=a^2$  🕳️ 2º Caso: $a<0 $ Por definição de valor absoluto temos: |a|=–a  Então: $|a|^2=(-a)^2$ E por definição do quadrado de um número real, temos: $|a|^2=(-a)^2=a^2$ Portanto, para qualquer número real a, é válida a igualdade $$|a|^2=a^2$$ PUBLICIDADE