RESOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 4 DO EXAME DE MATEMÁTICA DA 10ª CLASSE 2021 – 1ª CHAMADA
4. Considere a equacao parametrica $mx^2-8x-5=0$. Determine $m$:
a) para que a soma das raízes seja igual a 2.
b) de modo que a equação tenha raiz única.
Resolução
$$mx^2-8x-5=0$$
Dados: $a=m; b=-8; c=-5$
a) para que a soma das raízes seja igual a 2.
Condição: $boxed{S=2}$
A fórmula do cálculo da Soma é $S=-frac{b}{a}$
Substituindo a fórmula na condição dada, temos: $-frac{b}{a}=2$
Substituindo pelos valores dos dados temos: $-frac{-8}{m}=2$
$frac{8}{m}=2$
O produto dos meios é igual ao produto dos extremos
$m.2=8$
$m=8/2$
$m=4$
b) de modo que a equação tenha raiz única.
A condição para que uma equação quadrática tenha raiz única é $boxed{∆=0}$
A fórmula para o cálculo do binómio discriminante é $∆=b^2-4ac$
Substituindo a fórmula na condição temos: é $b^2-4ac=0$
Substituindo pelos valores dos dados temos: $(-8)^2-4(m)(-5)=0$
$64+20m=0$
$20m=0-64$
$20m=-64$
$m=-64/20$
64 e 20 são divisíveis por 4:
$m=- frac{64:4}{20:4}$
$m=- frac{16}{5}$
ou $m= -3,2$