Se a+b=2 e ab=-4, qual será o valor de a² +b²?

Se a+b=2 e ab=-4,  qual será o
valor de a² +b² ?

Sabemos que: (a+b)²=a²+b²+2ab

Então: 

(a+b)² – 2ab =a²+b²+2ab – 2ab =a²+b². 

Isto é:  a²+b²= (a+b)² – 2ab

a²+b²= (2)² – 2(-4) =4+8=12

a²+b²=12

OU DA FORMA MAIS LONGA:

Temos que: a+b=2 então: a=2-b

Substituindo (a=2-b) em ab=-4
teremos:b²– 2b-4=0

Como esta última é uma equação quadrática, podemos resolver aplicando
a fórmula de Báskara, para achar o valor de b.

Observe a Resolução:

 

,

pela fórmula de Báskara, temos:

Tomando
os valores de b e substituir em a+b=2 teremos:

 

Observe que: a’ +b’ é o mesmo que a’’ +b’’ daí podemos considerar que: 

 como:

E por estes valores vamos substituir em a² +b²

Portanto a²+b² será:

Resposta: Se a+b=2 e ab=-4, o valor de
a² +b² será 12. 

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