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Volume 4: Tópicos de matemática elementar – Combinatória- António Caminha Muniz Neto. – 2ª Edição.
2ª edição
2013
Rio de Janeiro
SBM
COLEÇÃO DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA
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🕳️ O que o Volume 4 de Tópicos de matemática elementar trata?
O Volume 4 de Tópicos de matemática elementar trata da análise combinatória. Comeca por revisar as técnicas mais elementares de contagem, enfatizando as construções de bijeções e argumentos recursivos como estratégias básicas. Na continuação, apresentamos um apanhado de métodos de contagem um tanto mais sofisticados, como o princípio da inclusão exclusão e os métodos de contagem dupla, do número de classes de equivalência e mediante o emprego de métricas em conjuntos finitos.
A cena é então ocupada por funções geradoras, onde a teoria elementar de séries de potências nos permite discutir de outra maneira problemas antigos e introduzir problemas novos, antes inacessíveis. Terminada a excursão pelo mundo da contagem, envereda-se pelo estudo do problema da existência de uma configuração especial no universo das configurações possíveis, utilizando para tanto o princípio das gavetas de G. L. Dirichlet – vulgo “princípio das casas dos pombos” -, um célebre teorema de R. Dilworth e a procura e análise de invariantes associados a problemas algorítmicos. A última estrutura combinatória que se discute é a de um grafo, quando apresentamos os conceitos básicos usuais da teoria com vistas à discussão de três teoremas clássicos importantes: a caracterização da existência de caminhos Eulerianos, o teorema de A. Cayley sobre o número de árvores rotuladas e o teorema extremal de P. Turán sobre a existência de subgrafos completos em um grafo.
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