Retângulo
O que é um retângulo?
Um retângulo é uma figura geométrica plana que possui quatro lados, sendo dois pares de lados paralelos e congruentes.
É considerado um caso particular do paralelogramo, onde os ângulos internos são todos retos (90 graus).
Como são chamados os lados de um retângulo?
Os lados de um retângulo são chamados de Base (b)
ou comprimento (o lado maior) e Altura
(h) ou largura (o lado menor).
Assim
sendo, o retângulo possui duas bases iguais e duas alturas iguais.
Quais são as propriedades de um retângulo?
– Possui dois pares de lados iguais e paralelos;
– Os ângulos internos são todos retos (90 graus);
– A soma dos ângulos internos é igual a 360 graus;
– As diagonais possuem o mesmo comprimento e se
cruzam no ponto médio.
Como calcular o perímetro de um retângulo?
O perímetro de um retângulo é a soma dos comprimentos dos seus quatro lados. É igual
a duas vezes a soma das medidas da base e altura:
$$P=2(b+h)$$
Onde, P: perímetro; b: base/ comprimento e h:
altura/ largura.
Como
calcular a Área do retângulo?
A área de
um retângulo é dada pelo produto da medida da base pela medida da altura.
$$A=b×h$$
Onde, A: área; b: base/ comprimento e h: altura/ largura.
Como calcular a diagonal de um retângulo?
A
diagonal de um retângulo divide-o em dois triângulos congruentes. É igual a
raiz quadrada da soma dos quadrados da base e da altura:
$$d^2=b^2+h^2 ⇒d= sqrt{b^2+h^2 }$$
Onde, D: diagonal; b: base/ comprimento e h: altura/ largura.
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
Exercício
1. Problema: Qual é a fórmula para calcular a área de um retângulo?
Resolução: A área
de um retângulo é calculada multiplicando-se a base pela altura. Portanto, a
fórmula para calcular a área de um retângulo é A=b×h, onde A representa a área, b representa a base e h representa a altura.
Exercício
2. Problema: Como encontrar o perímetro de um retângulo?
Resolução: O
perímetro de um retângulo é encontrado adicionando-se os comprimentos dos
quatro lados. Portanto, a fórmula para encontrar o perímetro de um retângulo é P=2(b+h), onde P representa o perímetro, b representa a base e h representa a altura.
Exercício
3. Problema: Como determinar se um quadrilátero é um retângulo?
Resolução: Um
quadrilátero é um retângulo se tiver quatro ângulos retos (90 graus). Para
determinar se um quadrilátero é um retângulo, verifique se todos os quatro
ângulos são iguais a 90 graus. Se sim, então o quadrilátero é um retângulo.
Exercício 4: Um retângulo tem um comprimento
de 10 cm e uma largura de 6 cm. Calcule a área e o perímetro do retângulo.
Resolução:
A área de um retângulo é dada pela fórmula A =
comprimento x largura. Substituindo os valores dados, temos:
$$A=10
cm×6 cm=60 cm^2$$
O perímetro de um retângulo é dado pela fórmula P
= 2(comprimento + largura). Substituindo os valores dados, temos:
P = 2(10 cm + 6 cm) = 32 cm
Portanto, a área do retângulo é de $60 cm^2$ e o
perímetro é de 32cm.
Exercício
5: Um terreno retangular tem uma área de $84dam^2$ e um comprimento de $14dam$.
Calcule a largura e o perímetro do terreno.
Resolução:
Sabemos que $A=comprimento×largura
, então podemos rearranjar essa
equação para obter a largura:
$$largura = frac{A}{comprimento}$$
Substituindo os valores dados, temos:
$$largura = frac{84dam^2}{14dam}=6dam$$
Agora que conhecemos a largura, podemos calcular o
perímetro usando a fórmula
$$P = 2(comprimento+largura)$$
$P = 2(14m+6m) =2(20m)= 40m$
Exercício
6. Qual é a medida da diagonal de um retângulo com lados de comprimento 8cm e 6cm?
Resolução:
Para encontrar a medida da diagonal de um
retângulo, podemos usar a seguinte fórmula:
$$d=sqrt{b^2 +h^2}$$
No caso deste retângulo, temos b (base ou comprimento)
= 8cm e h (altura ou largura) =6cm. Substituindo na fórmula, obtemos:
$d=sqrt{8^2 +6^2}=sqrt{64+36}=sqrt{100}=10$
Portanto, a medida da diagonal deste retângulo é
de 10 cm.
Exercício
7. Um retângulo tem área igual a $24cm^2$ e um dos lados mede 4cm. Qual é o
perímetro desse retângulo?
Resolução:
Sabemos que a área de um retângulo é dada por A=b×h, onde a
e b são os lados do retângulo. Neste caso, temos $A = 24 cm^2$ e b = 4cm. Podemos
então encontrar o valor de h:
A=b×h
24=4×h
h=24/4=6
Assim, os lados deste retângulo medem 4cm e 6cm. O
perímetro é dado pela soma dos quatro lados, ou seja:
P = 2(b+h)
P = 2(4+6) + 2(6)
P = 2(10)
P = 20
Portanto, o perímetro deste retângulo é de 20cm.
Exercício
8. Um retângulo tem um dos lados medindo 10cm e a diagonal medindo 13cm. Qual é
a área desse retângulo?
Resolução:
Sejam a e b os lados do retângulo e d a diagonal. Pela
formula da diagonal, temos:
$$d^2=a^2+b^2$$
Neste caso, temos a = 10cm e d=13 cm.
Substituindo na fórmula, obtemos:
$13^2= 10^2 + b^2 ó169 = 100 + b^2$
$b^2 = 69 ⇒b =sqrt{69}≈ 8,31$
Assim, os lados deste retângulo medem 10 cm e
aproximadamente 8,31 cm.
A área é dada por A = a×b:
A = 10 × 8,31
A ≈ 83,1
Portanto, a área deste retângulo é de
aproximadamente $83,1 cm^2$.