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INTRODUÇÃO
O estudo da matemática, assim como
o de outras áreas de conhecimento científico, é repartido em subáreas ou ramos
de estudo. Como por exemplo, para estudos envolvendo dinheiros, existe a
matemática comercial e a matemática financeira.
A matemática comercial é o ramo da ciência matemática dedicado
ao estudo de cálculos envolvendo dinheiro em operações comerciais, como: razões,
e proporções; grandezas diretamente e inversamente proporcionais; percentagens;
variação percentual, taxa de inflação, etc.
A matemática comercial é a
aplicação de conceitos matemáticos à gestão de negócios. Os conceitos usados na
matemática comercial envolvem muitas variações de números e conceitos
matemáticos fundamentais sem a inclusão de cálculos complexos nem computações
algébricas.
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RAZÕES
Conceito de razão.
Origem da palavra razão
A palavra razão provém do latim
ratio e significa a divisão ou o quociente entre dois números a e b, denotada
por: a/b
A comparação de duas medidas ou duas grandezas, determina a relação existente entre os valores que os
representam. Quando esta comparação for feita na base de uma divisão, é chamada
de razão.
O que é uma razão?
No contexto matemático, Razão é a relação existente entre dois
valores que nos permite fazer comparações de grandezas entre dois números.
Consiste numa técnica usada na matemática para fazer comparações entre duas
quantidades, duas medidas ou duas grandezas, examinando o quociente entre elas.
Razão é o quociente exato
entre dois números racionais “a e b”, dos quais o
segundo número (b) é sempre diferente de zero.
Notação de uma razão
Como se escreve uma razão?
Dados dois valores “a
e b”, com b diferente de zero (0) a
razão entre eles é o quociente:
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A razão a/b que também pode ser escrita a:b
lê-se das seguintes maneiras: 🌀 a está para b.
🌀Razão de a para b.
🌀Razão de a e b.
🌀Razão entre a e b.
Exemplo: Determine a razão entre o primeiro e o
segundo números:
a) 5
e 20
b) 18 e 9
c) 100
e 20
100 está para 20 ou 5 está para 1
Razões entre grandezas de espécies diferentes.
É a razão dada pelo quociente entre duas grandezas que NÃO podem ser reduzidas à mesma unidade. Pode se determinar uma razão entre grandezas de espécies diferentes, como é o caso das seguintes razões especiais.
🌀 Velocidade média:
🌀 Densidade de um corpo:
Razões entre grandezas da mesma espécie.
É a razão dada pelo quociente entre duas grandezas que podem ser reduzidas à mesma
unidade. Pode se determinar uma razão entre grandezas da mesma espécie, como é o caso da seguinte razão especial.
Sempre
que “a e b” forem valores da mesma grandeza,
elas devem ser expressas na mesma unidade de medida.
Exemplo: Um campo de futebol com 100 m de comprimento foi representado num mapa por 20 cm de comprimento. Qual é a escala (razão) desse mapa em relação ao
campo?
Resolução:
a=20cm e b=100m =10 000cm
significa
que: a cada 1cm no mapa corresponde a 1000cm (10m) no campo real.
Diferença entre número racional (fração) e uma razão
Tanto um
número racional, quanto uma razão – podem ser representados na base de frações, mas diferem-se
na leitura, na designação e função dos seus termos.
Uma fração representa a divisão de um valor em partes
iguais, enquanto a razão representa uma comparação entre dois números.
Exemplo:
Número
racional: 1/4 – lê-se:
um quarto ou um sobre quatro. (divisão de 1 em 4 partes iguais)
Razão: 1/4 – lê-se: um está
para quatro.
Termos de uma razão
Como se
chamam os termos de uma razão?
Numa razão a/b ou a:b, os
números a e b, são os termos da razão. O primeiro termo (a)
denomina-se antecedente da razão e o segundo termo (b)
denomina-se consequente da razão.
Exemplo:
Indique os termos das seguintes razões:
a)
17/28
Resolução: antecedente
é 17 e consequente é 28.
b)
13/7
Resolução:
13 é antecedente e 7 é consequente.
Tipos de razões na matemática. Razão aritmética e razão geométrica
Quais são os tipos de razões na matemática?
Uma razão (sendo a comparação
entre dois números ou duas grandezas) pode ser feita por subtração
(diferença) ou divisão (quociente).
As razões feitas na base da subtração
(a-b), são denominadas de razões aritméticas.
E as razões feitas na
base da divisão (a:b ou a/b), são denominadas de razões
geométricas. Uma razão geométrica: indica quantas vezes um valor
contém ou está contido em outro valor.
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N.B: o estudo de razões é
geralmente orientado par razões geométricas; daí que sempre
que se fala de razão entre dois números (a e b) refere-se a a/b
ou a:b
Exercícios resolvidos sobre razões:
1. Numa
determinada companhia as vendas do primeiro ano foram de 300 mil Meticais
e as do segundo foram de 600 mil Meticais. Compare os valores de vendas desta
companhia nestes dois anos.
Resolução:
Resposta: as vendas do 2º ano foram (2) duas vezes maiores
que as do primeiro ano.
3. Um investidor aplicou 20 mil reais, sendo 8 mil reais numa
caderneta de poupança e 12 mil reais em ações. Calcule a razão entre:
a) O valor aplicado em ações e o valor total investido.
Resolução:
b) O valor aplicado em caderneta de poupança e o valor total
investido.
Resolução:
c) O valor aplicado em ações e o valor aplicado em caderneta de
poupança
Resolução:
4. Numa partida de basquetebol Rafael fez 15 arremessos,
acertando 9 deles. Nessas condições:
a) Qual a razão do número de acertos para o número total de arremessos
de Rafael?
Resolução:
Resposta: a razão do número de acertos para o número total de
arremessos de Rafael é de 3 para 5: para cada 5 arremessos dados, Rafael
acertou 3.
b) Qual a razão entre o número de arremessos que Rafael acertou e o
número de arremessos que ele errou?
Resolução: Arremessos que ele errou:
15-9=6.
Resposta: a razão entre o número de arremessos que Rafael
acertou e o número de arremessos que ele errou 3 para 2: O Rafael 3/2 vezes
mais acertos do que erros.
5. Calcule as razões abaixo, simplificando o resultado, quando
possível:
a) De 2 horas para 45
minutos;
Resolução:
b) de 300 m para 2 km;
Resolução:
c) de 2 m2 para 400 cm2 ;
Resolução:
d) de 5 meses para 2 anos;
Resolução:
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