O que é silogismo? Estrutura, Princípios e Regras

 O que é silogismo

O silogismo é uma forma de inferência mediata ou raciocínio dedutivo que consiste em três proposições, sendo as duas primeiras designadas por premissas e a terceira por conclusão. 

As premissas são as afirmações iniciais a partir das quais se pretende chegar a uma conclusão lógica. A conclusão, por sua vez, é a inferência lógica que se obtém a partir das premissas.

 

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Um silogismo é um termo usado para descrever um argumento lógico, cunhado pelo filósofo grego Aristóteles em seus esforços para definir um argumento perfeitamente lógico. 

Essencialmente, um silogismo é um meio pelo qual as ideias podem ser interligadas de maneira lógica, levando, em última análise, a uma conclusão sólida.

Um silogismo consiste em três afirmações: duas premissas e uma conclusão. Estas duas premissas, funcionando como blocos de construção, guiam-nos para a conclusão final.

 

Exemplo:

Premissa 1: Todos os homens são mortais.

Premissa 2: Sócrates é um homem.

Conclusão: Portanto, Sócrates é mortal.

Ao utilizar estas duas afirmações específicas, podemos inferir logicamente que Sócrates, como membro do género masculino, também está sujeito à mortalidade.

Durante a antiguidade, surgiram duas teorias conflitantes a respeito do silogismo: a aristotélica e a estóica. Com o passar do tempo e o início da Idade Média, os conceitos de silogismo categórico e silogismo foram frequentemente usados ​​de forma intercambiável. A ênfase principal deste artigo, entretanto, está no uso histórico e na evolução do silogismo.

 

No cerne da lógica dedutiva está o silogismo, um método de raciocínio em que a combinação de afirmações estabelecidas leva ao estabelecimento de novas afirmações factuais.

Estrutura e matéria do silogismo

Observa o exemplo seguinte:

Todos os moçambicanos são orgulhosos. → Termo maior (P)

Ora, todos os machopes (→ Termo menor (S)) são moçambicanos. → Termo médio (M)

Portanto, todos os machopes são orgulhosos.

 

Todo o silogismo categórico é composto por três proposições ou juízos, sendo duas premissas — «Todos os moçambicanos são orgulhosos.» se «Todos os machopes são moçambicanos.» — e uma conclusão — «Todos os machopes são orgulhosos».

Neste caso, É importante notar que todas as premissas e conclusão neste caso são proposições universais afirmativas (A). No entanto, é plausível que possam pertencer a outro tipo, como universal negativo (E), particular afirmativo (I), ou mesmo particular negativo (O).

 

As três proposições consistem apenas em três termos: “orgulhosos”, “machopes” e “moçambicanos”. 

O termo intermediário que aparece em ambas as premissas, mas não na conclusão, é denominado termo intermediário (simbolizado como “M” daqui em diante).

Os restantes dois termos são o termo maior, que figura na primeira premissa ou premissa maior e tem maior extensão (o qual simbolizaremos pela letra P) e o termo menor, que surge na segunda premissa ou na premissa menor e tem menor extensão (o qual simbolizaremos pela letra S).

 

Poderemos compreender melhor o simbolismo P é S, se tivermos em consideração que, em termos de funções, o termo menor (S) é sujeito na conclusão, sendo o predicado da mesma o termo maior.

 

Princípios do silogismo

Todo o silogismo categórico se fundamenta no princípio de identidade que se articula em princípio de extensão e de compreensão. É por isso que tudo o que se afirma acerca do todo se afirma igualmente acerca das partes constituintes.

 

A = B; B = C; logo A = C.          A = B; B ≠ C; logo A ≠ C.

 

Princípio de compreensão

O Princípio de extensão diz que: duas coisas ou ideias idênticas a uma terceira são idênticas entre si. Duas coisas ou ideias em que uma é idêntica e a outra não é idêntica a uma terceira, não são idênticas entre si. 

Deste modo, pode dizer-se que «Sendo Tina irmã de Manito e Manito irmão de Lucinha, então Tina é também irmã de Lucinha».

 

Princípio de extensão 

O Princípio de extensão diz que: tudo o que se afirma ou se nega universalmente de um sujeito afirma-se ou nega-se do que está contido na extensão desse sujeito; o que se afirma ou se nega do todo afirma-se ou nega-se das partes. 

Por exemplo, se afirmamos que «Todos os moçambicanos são orgulhosos», consequentemente afirmamos que os maputenses, os macuas, os beirenses, as bitongas e cada um dos moçambicanos são orgulhosos.

 

Regras do silogismo

Tradicionalmente, consideram-se oito as regras às quais um silogismo deve obedecer para ser considerado válido, sendo que quatro delas se referem aos termos e as outras quatro proposições ou premissas.

 

Quatro (4) Regras dos termos

1. O silogismo contém três termos: maior, menor e médio.

Esta regra pode ser violada facilmente quando se usa um termo equívoco (com mais de um significado).

O cão é pai.

Ora, o cão é teu.

Logo, é teu pai.

 

Neste caso, o termo «teu» tem dois (2) significados diferentes (o que corresponde a dois termos) na segunda premissa indica posse e na conclusão, pertença. Este facto faz com que este silogismo seja inválido, pois apresenta quatro termos.

 

2. Nenhum termo deve ter maior extensão na conclusão do que nas premissas.

As orcas são ferozes.

Ora, algumas baleias são orcas.

Logo, as baleias são ferozes.

Note-se, nesta situação, que na segunda premissa o termo «baleia» foi tomado em parte da sua extensão e na conclusão foi tomado em toda a sua extensão (universalmente). Assim sendo, este silogismo é inválido, dado que nada é dito nas premissas a respeito das baleias que não são orcas e que podem muito bem não ser ferozes.

 

3. O termo médio deve ser tomado universalmente pelo menos uma vez.

Os africanos são generosos.

Ora, alguns generosos são feiticeiros.

Portanto, os africanos são feiticeiros.

Como é que se poderá saber se todos os africanos pertencem à mesma subclasse que os generosos?

Este silogismo é inválido, pois o termo médio, «generoso», tanto na segunda como primeira premissa, foi tomado em parte da sua extensão. Na primeira premissa, seria tomado em toda a sua extensão se não fosse predicado.

4. O termo médio não deve figurar na conclusão.

 

 

Quatro (4) Regras das proposições

 1. De duas premissas negativas nada se pode concluir.

Nenhum homem é réptil.

Ora, o réptil não é pássaro.

Logo, …

 

Que conclusão se pode tirar deste silogismo acerca do «homem» e do «pássaro»?

Em certa medida, esta pergunta poder-se-ia considerar, sem reservas, absurda se tivesse sido formulada da maneira seguinte: que relação existe entre o homem e o pássaro?

 

2. De duas premissas afirmativas não se pode tirar uma conclusão negativa.

Quem estuda enriquece.

(Eu) estudo.

Logo, (eu) não enriqueço.

Pode verificar-se que a conclusão que aqui foi tirada é absurda e incoerente.

 

3. Nada se pode concluir de duas premissas particulares.

Alguns nortenhos são machopes

Alguns nortenhos são artesãos

Logo, …

4. A conclusão segue sempre a parte mais fraca.

Num silogismo, a premissa particular é mais fraca do que a universal, assim como a premissa negativa é mais fraca do que a afirmativa. Portanto, se uma das premissas do silogismo for particular, a sua conclusão sê-lo-á igualmente, se for negativa, a sua conclusão sê-lo-á também.

Todos os lagartos são répteis.

Ora, alguns animais não são répteis.

Portanto, alguns animais são lagartos.

 

Resumo

O silogismo consiste numa das formas do raciocínio por dedução e é constituído por três proposições (sendo que as duas primeiras são denominadas premissas ou antecedentes e a terceira, conclusão ou consequente) e três termos (maior, menor e médio).

 

A validade de um silogismo depende da observância de determinadas regras, que se resumem a um conjunto de oito (8), sendo que quatro (4) são referentes aos termos e as restantes quatro (4) dizem respeito às proposições.

 

Exercícios resolvidos

1. Descobre os termos maior, menor e médio dos silogismos seguintes.

a) 

Alguns homens honrados são pacifistas.

Ora, os pacifistas são amantes da Natureza.

Logo, alguns amantes da Natureza são homens honrados.

Resposta:

A categoria do termo maior é “amantes da Natureza”.

A categoria do termo menor é “homens honrados”.

 

A categoria do termo médio é “pacifistas”

 

b) 

Todo o mafioso é cidadão desonesto.

Alguns alunos são mafiosos.

Alguns alunos são cidadãos desonestos.

 

Resposta:

A categoria do termo maior é “cidadão desonesto”.

A categoria do termo menor é “alunos”.

 

A categoria do termo médio é “mafiosos”.

 

2. Analisa a legitimidade dos silogismos seguintes. No caso de existir ilegitimidade, indica a regra ou regras infringidas.

 

a) Os moradores da Mafalala são alvo de cólera.

Ora, algumas crianças da nossa bela pátria moram na Mafalala.

Logo, algumas crianças da nossa bela pátria são alvo de cólera.

Resposta: é legítimo.

 

b) As orquídeas enfeitam o Jardim Tunduro.

 Algumas orquídeas são mulheres moçambicanas.

Logo, algumas mulheres moçambicanas enfeitam o Jardim Tunduro.

 

c) Nenhum educador é insensível à causa humana.

Ora, alguns educadores são professores.

 Logo, nenhum professor é insensível à causa humana.

Resposta: A conclusão viola a regra de que nenhum termo deve ter maior extensão na conclusão do que nas premissas

d) Nenhuma ave é mamífero.

Todo o mamífero é vertebrado.

Logo, os vertebrados são aves.

 

Resposta: A conclusão viola a regra de que conclusão segue sempre a parte mais fraca.

e) Todos os silogismos válidos têm três termos.

Ora, todos os raciocínios incluídos neste manual têm três termos.

Logo, todos os raciocínios incluídos neste manual são válidos.

 

A conclusão viola a regra de nenhum termo deve ter maior extensão na conclusão do que nas premissas

3. Os silogismos seguintes não contêm uma das premissas (maior ou menor). Completa-os.

a) As aves são seres voadores.

 Ora, O homem não voa.

Logo, O homem não é ave.

b) O homem é mortal

Ora, nenhum anjo é mortal.

Logo, nenhum anjo é homem.