Inferências Lógicas: Inferências Imediatas por Conversão

Inferências Imediatas

Olá! Vamos falar sobre inferências lógicas. Existem dois tipos de inferências imediatas: oposição e conversão. Hoje vamos nos concentrar na conversão, que é o segundo tipo.

 

O que é conversão?

A conversão é uma operação lógica onde trocamos o sujeito e o predicado de uma proposição. Mas espere, há uma regra que precisamos seguir! Os termos que trocamos não deveriam ter uma extensão maior na conclusão do que tinham na proposição original.

Por exemplo, se tivermos a proposição “Algumas mulheres moçambicanas são professoras”, seria inválido inferir a conclusão “Todas as professoras são mulheres moçambicanas”.

 

Tipos de conversão

Agora, vamos ver as diferentes maneiras pelas quais podemos converter proposições.

 

1. Conversão simples

A conversão simples só se aplica a proposições do tipo E (negativa universal) e do tipo I (afirmativa particular). Nessas proposições, o sujeito e o predicado têm a mesma quantidade ou extensão.

 No primeiro caso, ambos são universais e, no segundo caso, ambos são particulares. Assim, podemos convertê-los simplesmente trocando o sujeito e o predicado sem alterar a quantidade ou a qualidade.

 

Exemplos:

“Nenhum africano é europeu” (E) é convertido em “Nenhum europeu é africano” (E).

“Alguns filósofos são educadores” (I) é convertido em “Alguns educadores são filósofos” (I).

Também podemos converter proposições (definições) recíprocas ou equivalentes usando este processo. Por exemplo, a definição “O homem é um animal racional” pode ser convertida para “Animais racionais são homens”.

 

2. Conversão por Limitação (ou Acidente)

Nas proposições do tipo A (afirmativas universais), o sujeito é universal, ou seja, inclui todas as instâncias, e o predicado é particular porque é uma proposição afirmativa.

 Assim, quando convertemos qualquer proposição do tipo A, precisamos de manter a extensão do predicado na proposição convertida. Isso garante que a proposição resultante permaneça particular. Caso contrário, seria uma falácia lógica, o que significa um erro lógico.

 

Exemplos:

“Todos os homens são mortais” (A) é convertido em “Alguns mortais são homens” (I).

“Todos os residentes de Maputo são moçambicanos” (A) converte-se em “Alguns moçambicanos são residentes de Maputo” (I).

Se convertêssemos a proposição “Todos os residentes de Maputo são moçambicanos” para “Todos os moçambicanos são residentes de Maputo”, estaríamos a distorcer o significado da proposição original. Como sabem, os residentes de Maputo são apenas uma parte dos moçambicanos.

 

3. Conversão por Negação

Toda proposição do tipo O tem um sujeito particular e um predicado universal porque é uma proposição negativa.

 Para convertê-la corretamente, precisamos transformar a proposição em uma proposição particular afirmativa equivalente (I). Isto pode ser feito transferindo a negação da cópula para o predicado da proposição resultante.

 

Exemplo:

“Alguns políticos não são honestos” (O) é convertido em “Algumas pessoas desonestas são políticos” (I).

 

4. Conversão por Contraposição

Este tipo de conversão aplica-se a proposições do tipo A (afirmativa universal) e O (negativa particular). 

Para convertê-los, adicionamos a partícula de negação “não” ao sujeito e ao predicado da proposição e, em seguida, realizamos uma conversão simples trocando os termos.

 

Exemplo:

“Todos os políticos são corruptos” (A) é convertido em “Todas as pessoas não corruptas são não políticas” (A).

No exemplo acima, primeiro negamos tanto o sujeito quanto o predicado na proposição convertida, o que transformou a proposição original em “Todos os não-políticos são não-corruptos”.

 Em seguida, realizamos a conversão simples, resultando na proposição “Todas as pessoas não corruptas são não políticas” (A).

“Alguns políticos não são corruptos” (O) converte-se em “Algumas pessoas não corruptas não são políticas” (O). Neste caso, o procedimento foi semelhante ao exemplo anterior, embora seja uma proposição negativa.

 

Resumo:

Ao converter uma proposição, é necessário inverter as funções dos termos, ou seja, colocar o sujeito como predicado e vice-versa; os termos trocados na conversão não podem aumentar sua extensão na conclusão.

 Ou seja, a conversão não expressa nada além do já expresso na proposição original; regras específicas regem a realização da conversão, resultando em tipos específicos de proposições.

 

Exercícios resolvidos

1. Para cada uma das proposições que a seguir se apresentam, realiza a sua conversão e indica o tipo de conversão que realizaste.

a) Os pássaros não são animais com quatro patas.

b) Não há moçambicano que seja homem terrorista.

c) Nenhum círculo é quadrado.

d) manual escolar é um livro educativo.

e) Há pelo menos um moçambicano que é filósofo.

f) As crianças são criaturas amáveis.

g) Nem todos os jovens gostam da música tradicional africana.

 

Resolução: 

a) Proposição Original: “Os pássaros não são animais com quatro patas.”

Conversão: “Animais com quatro patas não são pássaros.”

Tipo de Conversão: Conversão Simples

 

b) Proposição Original: “Não há moçambicano que seja homem terrorista.”

Conversão: “Não há homem terrorista que seja moçambicano.”

Tipo de Conversão: Conversão Simples.

 

c) Proposição Original: “Nenhum círculo é quadrado.”

Conversão: “Nenhum quadrado é círculo.”

Tipo de Conversão: Conversão Simples 

 

d) Proposição Original: “Manual escolar é um livro educativo.”

Conversão: “Livro não educativo não é manual escolares.”

Tipo de Conversão: Conversão por contraposição

 

e) Proposição Original: “Há pelo menos um moçambicano que é filósofo.”

Conversão: “Há pelo menos um filósofo que é moçambicano.”

Tipo de Conversão: Conversão Simples.

 

f) Proposição Original: “As crianças são criaturas amáveis.”

Conversão: “Algumas criaturas amáveis são as crianças.”

Tipo de Conversão: Conversão por limitação ou Acidente

 

g) Proposição Original: “Nem todos os jovens gostam da música tradicional africana.”

Conversão: “Nem todos que gostam da música tradicional africana não são jovens.”

 

Tipo de Conversão: Conversão Contraposição.

 

2. Considera a proposição seguinte: «O homem é animal cultural.»

2.1 Converte esta proposição conforme as possibilidades.

Resolução: 

– Alguns animais culturais são humanos (homens) = conversão por limitação.

– Todo não cultural não é homem = conversão por contraposição.

 

3. Das proposições seguintes, indica aquelas que podem ser objeto de conversão simples.

a) Todo o angolano é africano. 

b) Os homens são animais racionais. = Pode

c) Certos moçambicanos são médicos. = Pode

d) Qualquer protestante é cristão.