Exercício 4 de Exame de Matemática da 10ª classe 2021 (1ª Chamada)

RESOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 4 DO EXAME DE MATEMÁTICA DA 10ª CLASSE 2021 – 1ª CHAMADA 

4. Considere a equacao parametrica $mx^2-8x-5=0$. Determine $m$:

  a) para que a soma das raízes seja igual a 2.

  b) de modo que a equação tenha raiz única.

$$mx^2-8x-5=0$$

Dados: $a=m; b=-8; c=-5$

  a) para que a soma das raízes seja igual a 2.

 Condição: $boxed{S=2}$

A fórmula do cálculo da Soma é $S=-frac{b}{a}$

Substituindo a fórmula na condição dada, temos: $-frac{b}{a}=2$

Substituindo pelos valores dos dados temos: $-frac{-8}{m}=2$

$frac{8}{m}=2$

O produto dos meios é igual ao produto dos extremos

$m.2=8$

   b) de modo que a equação tenha raiz única.

A condição para que uma equação quadrática tenha raiz única é $boxed{∆=0}$

A fórmula para o cálculo do binómio discriminante é $∆=b^2-4ac$

Substituindo a fórmula na condição temos: é $b^2-4ac=0$