LIVRO: PROBLEMAS E EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DE ANÁLISE MATEMÁTICA – B. DEMIDOVITCH – 4ª Edição – Editora MIR Moscou PUBLICIDADE EXERCÍCIO 3: PUBLICIDADE Resolver as desigualdades PUBLICIDADE a) $|x – 1|<3$ PUBLICIDADE b) $|x+1|>2$ PUBLICIDADE c) $|2x+1|< 1$ PUBLICIDADE d) $|x-1|<|x+1|$ PUBLICIDADE PUBLICIDADE PUBLICIDADE Resolução: 🕳️ a) $|x – 1|<3$ Pela definição do módulo temos: $|x – 1|<3$ $ ⇔ x – 1<3 vee x-1>-3$ EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DE ANÁLISE MATEMÁTICA – DEMIDOVITCH (Todos) Passar o (–1) para o segundo membro da desigualdade: $⇔x<3+1 vee x>-3+1$ $⇔x<4 vee x>-2$ Reorganizando estas desigualdades temos: $⇔2<x<4$ Representar geometricamente: PUBLICIDADE ⇔Solução: $x in] – 2; 4[$ 🕳️ b) $|x+1|>2$ Pela definição do módulo temos: $⇔x+1>2 vee x+1<-2$ Passar o +1 para o segundo membro da desigualdade: $⇔x>2-1 vee x<-2-1$ $⇔x>1 vee x <-3$ Representar geometricamente: PUBLICIDADE ⇔Solução: $x in] – infty; – 3[ cup] 1; + infty[$ 🕳️ c) $|2x+1|< 1$ Pela definição do módulo temos: $⇔2x+1<1 vee 2x+1>-1$ Passar o +1 para o segundo membro da desigualdade: $⇔2x<1-1 vee 2x>-1-1$ $⇔2x<0 vee 2x >-2$ Passar o 2 para o segundo membro da desigualdade: – estava a multiplicar o 1º membro então passará a dividir o 2º membro: $⇔x<0/2 vee x >-2/2$ $⇔x<0 vee x >-1$ Reorganizar as desigualdades: $⇔-1<x<0$ Representar geometricamente: PUBLICIDADE ⇔Solução: $x in] – 1; 0[$ 🕳️ d) $|x-1|<|x+1|$ Elevar a 2 ambos membros desta desigualdade: $|x-1|^2<|x+1|^2$ $⇔ x^2-2x+1 <x^2+2x+1$ Eliminar os termos semelhantes: $⇔ -2x <+2x$ Passar o +2x para o primeiro membro $⇔ -2x-2x <0$ $⇔ -4x <0$ Multiplicar tudo por –1: $⇔ 4x >0$ Passar o 4 para o segundo membro $⇔ x >frac{0}{4}$ $⇔ x >0$ Representar geometricamente: PUBLICIDADE ⇔Solução: $x in] 0; +infty[$ PUBLICIDADE
