EXERCÍCIO 2d) Resolvido de Análise Matemática Demidovitch

 LIVRO: PROBLEMAS E EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DE ANÁLISE MATEMÁTICA – B. DEMIDOVITCH – 4ª Edição – Editora MIR Moscou PUBLICIDADE EXERCÍCIO 2.d): PUBLICIDADE Demonstrar a igualdade $sqrt{a^2} =|a|$  PUBLICIDADE   – Demonstrar que se a  é um número real, então $sqrt{a^2}=|a|.$ – Demonstrar que  a raiz quadrada do quadrado de um número real é sempre igual ao módulo desse número.  Ou seja, a raiz quadrada de a² é igual ao módulo de a.  PUBLICIDADE Resolução Para demonstrar esta igualdade, precisamos distinguir os 2 casos possíveis em números reais: EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DE ANÁLISE MATEMÁTICA – DEMIDOVITCH (Todos) 🕳️ 1º Caso: $a ≥0 $ Por definição de valor absoluto e da raiz quadrada de um número real temos: $sqrt{a^2}=a=|a|$  Então: $sqrt{a^2} =|a|$    🕳️ 2º Caso: $a<0 $ Por definição do simétrico e módulo de um número real temos: –a>0 e |a|=-a  Então: $sqrt{a^2}=sqrt{(-a)^2} =-a=|a|$ Portanto, para qualquer número real a, é válida a igualdade $$sqrt{a^2}=|a|$$ FIM  🕳️ Exemplos: $sqrt{5^2}=5=|5|$ $sqrt{(-5)^2}=sqrt{(5)^2}=5 =-(-5)=|-5|$ $sqrt{9^2}=9=|9|$ $sqrt{(-9)^2}=sqrt{(9)^2}=9 =-(-9)=|-9|$ PUBLICIDADE 🕳️ VER MAIS EXERCÍCIOS DEMIDOVITCH  Exercício 1. Exercício 2.a)   2.b) 2.c) 2.d) PUBLICIDADE