Exercício 2 de Exame de Matemática da 10ª classe 2022 (1ª Chamada)

2. Considere o triângulo [ABC]. Determine o valor x sabendo AB=BC=2cm.

Vamos resolver de duas formas:

1ª Forma: soma dos ângulos internos de um triângulo

A+B+C=180º

Como [ABC] é um triângulo retângulo e AB=BC significa que se trata de um triângulo retângulo isósceles: ângulo A = ângulo C= 45º

A+B+C=180º 

<=> x+90º+x=180º 

<=> 2x=180º-90º   

<=> 2x=90º  

<=> x=90º/2  

<=> x=45º

Então x= ângulo C= 45º

2ª Forma: razões trigonométricas

Usando as razões trigonométricas temos:

Sabemos que no intervalo de $0ºa 90º$ o único ângulo cujo tangente é 1 é o angulo de 45º, então: 

tan x=1 ↔ tan x=tan x=45º

↔ x=45º