1. O que é notação científica?

A notação científica é uma forma de escrever números usando potência de 10. 

Para que serve? 

É utilizada para reduzir a escrita de números que apresentam
muitos algarismos.

 Números muito pequenos ou muito grandes são frequentemente
encontrados nas ciências em geral e escrever em notação científica facilita
fazer comparações e cálculos.

2. Como faço para transformar um número em notação
científica?

Para transformar um número em notação científica, siga os
seguintes passos:

1º – Escreva o número na forma decimal, com apenas um
algarismo diferente de 0 na frente da vírgula.

2º – Coloque no expoente da potência de 10 o número de casas
decimais que tivemos que “andar” com a vírgula. Se ao andar com a vírgula o
valor do número diminuiu, o expoente ficará positivo, se aumentou o expoente
ficará negativo.

3º – Escreva o produto do número pela potência de 10. – Esse será
o número na notação científica.

Exemplos:

a) Transformar o número 32 000 em notação científica:

Primeiro “andar” com a vírgula, colocando-a entre o 3 e o 2,
pois desta forma ficaremos apenas com o algarismo 3 antes da vírgula; $(3,2)$

Para colocar a vírgula nesta posição verificamos que tivemos
que “andar” 4 casas decimais, visto que nos números inteiros a vírgula se
encontra no final do número. Neste caso o 4 será o expoente da potência de 10. => $(10^4)$

Escrevendo em notação científica: $$3,2*10^4$$

Lembre-se de que a notação científica é usada para simplificar
a escrita de números muito grandes ou muito pequenos.

$$ boxed{boxed{a) 32 000 = 3,2×10^4  \  b) 0.00 005 = 5 × 10^-5 \ c) 6 000 000 000 = 6 × 10^9 \ 300 000 000 = 3 × 10^8 \ d) 0.0 000 042 = 4.2 × 10^-6}}$$

Como faço cálculos com notação científica?

Para fazer operações com números escritos em notação
científica, é importante revisar as operações com potenciação. Aqui estão
algumas regras para multiplicação e divisão de números em notação científica.

Multiplicação de números na forma de notação
científica:

 A multiplicação de
números na forma de notação científica é feita multiplicando os números,
repetindo a base 10 e somando os expoentes. Por exemplo:

 $$boxed{(2 × 10^3) ×
(3 × 10^4) \= (2 × 3) × 10^{(3+4)} = 6 × 10^7}$$

Divisão de números na forma de notação científica:

Para dividir números na forma de notação científica devemos
dividir os números, repetir a base 10 e subtrair os expoentes. Por exemplo:

$$boxed{(8 × 10^6) ÷ (2 × 10^3) \ = (8 ÷ 2) ×  10^{(6-3)} = 4 × 10^3}$$

Como faço para somar números em notação
científica?

Para somar números escritos em notação científica, é
necessário que eles tenham o mesmo expoente. Se os expoentes forem diferentes,
você pode ajustá-los para que sejam iguais antes de somar os números. Aqui está
um exemplo:

Suponha que você queira somar $$(3 × 10^6) + (5 × 10^5)$$

Primeiro, ajuste o expoente do segundo número para que seja
igual ao do primeiro número: $$(5 × 10^5) = (0,5× 10^6)$$

Agora você pode somar os dois números:

 $$(3 × 10^6) + (0,5 × 10^6)
= (3 + 0,5) × 10^6 = 3,5 × 10^6$$

Qual é o número mais próximo de $10^{4,5}$ em
notação científica?

$10^{4,5}$ é o mesmo que a raiz quadrada de $10^9,$ que é igual
a 31 622,78. O número mais próximo de $31 622,78$ em notação científica é $3,16 × 10^4$ ou $3.2 × 10^4$

Qual é o
número mais próximo de $10^{3,5}$ em notação científica?

$10^{3,5}$ é o mesmo que a raiz quadrada de $10^7$, que é igual a
$3162,278$. O número mais próximo de $3162,278$ em notação científica é $3,16 × 10^3$ ou $3.2 × 10^3$

O que é a lei da potência dez na física?

Na física, a potência de dez é usada o tempo todo para indicar
valores muito grandes ou muito pequenos. A notação científica é a forma de
representar números, em especial muito grandes ou muito pequenos, baseado no
uso de potências de 10. Por exemplo, a velocidade da luz no vácuo é
aproximadamente  $3 × 10^8m/s$. Isso significa que a luz viaja a uma velocidade de
300.000.000 metros por segundo.

Como a potência de dez é usada na física?

Na física, a potência de dez é usada para expressar valores
muito grandes ou muito pequenos de maneira mais concisa e fácil de ler. Isso é
especialmente útil ao lidar com grandezas como a velocidade da luz, a carga do
elétron ou a massa de um próton, que são muito grandes ou muito pequenas para
serem escritas em sua forma original.

Como calcular $10^{(4,5)}?$

$10^{(4,5)}=(10^{1/2})^9=(sqrt{10})^9$

A raiz quadrada de 10 é aproximadamente 3.16227766, então
$10^{(4,5)}$ é aproximadamente igual a $(3,16227766)^9 = 31622,77660=3,16*10^4$.

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