Problema da Olimpíada de Matemática | 5^2m-6.5^m=-8 | Como resolver a equação exponencial 

No vídeo de hoje, vamos resolver uma equação com potências. A equação é a seguinte:

5^2m – 6 x 5^m – 8 = 0

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Passo 1: Reconfigurando a potência

Para calcular o valor de m, primeiro vamos reconfigurar a potência. Lembrando que:

5^{a x b} = (5^a)^b

Podemos reescrever a equação da seguinte forma:

(5^m)² – 6 x 5^m – 8 = 0

Passo 2: Simplificando a equação

Vamos substituir 5^m por y:

y² – 6y – 8 = 0

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Passo 3: Resolvendo a equação quadrática

Agora vamos calcular o valor de y utilizando a fórmula de Bhaskara:

y = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a

Calculando o valor de Δ (delta):

Δ = b² – 4ac

Δ = (-6)² – 4 x 1 x (-8)

Δ = 36 – (-32)

Δ = 36 + 32

Δ = 68

Substituindo o valor de Δ na fórmula de Bhaskara:

y = (-(-6) ± √68) / (2 x 1)

y₁ = (6 – 2√17) / 2

y₂ = (6 + 2√17) / 2

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Passo 4: Encontrando o valor de m

Agora que temos os valores de y, vamos lembrar que 5^m é igual a y. Portanto, podemos reescrever as equações:

5^m = 2

5^m = 4

Aplicando logaritmo de base 5 em ambos os lados, temos:

m = log₅(2)

m = log₅(4)

Portanto, os valores de m são:

m = log₅(2) e m = log₅(4)

Espero que este vídeo tenha sido útil para você. Se gostou, deixe seu like, seu comentário e se inscreva no canal para receber mais conteúdos como este. Obrigado por assistir!

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