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Uma equação quadrática ou equação polinomial de 2º grau ou simplesmente equação de 2º grau é do tipo: $$ax^2+bx+c=0$$
As raízes são: $x=frac{-b pm sqrt{△}}{2a}$ onde $△=b^2-4ac$
Uma equação quadrática pode também ser escrita na sua forma canónica como: $a(x-x_1)(x-x_2)=0$. Ou também como a soma $(S)$ e produto $(P)$ das raízes como: $ax^2-Sx+P=0$; onde $S=-frac{b}{c}$ e $P=frac{c}{a}$.
Com estas informações temos as seguintes possibilidades de raízes:
$△<0 Rightarrow$ a equação não possui raízes reais $(x notin R)$.
$△=0 Rightarrow$ a equação possui duas (2) raízes reais e iguais $(x_1=x_2=-b/2a)$.
$△>0 Rightarrow$ a equação possui duas (2) raízes reais e diferentes.
$P>0 Rightarrow$ a equação possui duas (2) raízes do mesmo sinal (todas positivas ou todas negativas).
$P<0 Rightarrow$ a equação possui duas (2) raízes de sinais diferentes.
$P=0 Rightarrow$ a equação possui pelo menos uma das raízes nula.
$S=0 Rightarrow$ a equação possui duas (2) raízes simétricas.
$P>0$ e $S<0 Rightarrow$ a equação possui duas (2) raízes positivas.
$P>0$ e $S>0 Rightarrow$ a equação possui duas (2) raízes negativas.