Como são os sinais das raízes de uma equação quadrática?

Como são as raízes de uma equação quadrática? As raízes de uma equação quadrática são ambas negativa? Exercícios

Como são as raízes de uma equação quadrática?

As raízes de uma equação quadrática são ambas negativa?

Quando é que uma equação quadrática possui raízes do mesmo sinal?

Quando é que uma equação quadrática possui raízes de sinais diferentes?

Quando é que uma equação quadrática possui raízes simétricas?

Confira as respostas destas perguntas e muito mais abaixo 👇👇👇

Uma equação quadrática ou equação polinomial de 2º grau ou simplesmente equação de 2º grau é do tipo: $$ax^2+bx+c=0$$

As raízes são: $x=frac{-b pm sqrt{△}}{2a}$ onde $△=b^2-4ac$

Uma equação quadrática pode também ser escrita na sua forma canónica como: $a(x-x_1)(x-x_2)=0$. Ou também como a soma $(S)$ e produto $(P)$ das raízes como: $ax^2-Sx+P=0$; onde $S=-frac{b}{c}$ e $P=frac{c}{a}$.

Com estas informações temos as seguintes possibilidades de raízes:

$△<0 Rightarrow$ a equação não possui raízes reais $(x notin R)$.

$△=0 Rightarrow$ a equação possui duas (2) raízes reais e iguais $(x_1=x_2=-b/2a)$.

$△>0 Rightarrow$ a equação possui duas (2) raízes reais e diferentes.

$P>0 Rightarrow$ a equação possui duas (2) raízes do mesmo sinal (todas positivas ou todas negativas).

$P<0 Rightarrow$ a equação possui duas (2) raízes de sinais diferentes.

$P=0 Rightarrow$ a equação possui pelo menos uma das raízes nula.

$S=0 Rightarrow$ a equação possui duas (2) raízes simétricas.

$P>0$ e $S<0 Rightarrow$ a equação possui duas (2) raízes positivas.

$P>0$ e $S>0 Rightarrow$ a equação possui duas (2) raízes negativas.

Encontre nesta página mais Livros/ e Exames do Sistema Nacional de Ensino, e muitas outras obras importantes para o seu processo de Ensino e/ Aprendizagem