PUBLICIDADE

EXERCÍCIO 3 Resolvido de Análise Matemática Demidovitch

LIVRO: PROBLEMAS E EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DE ANÁLISE MATEMÁTICA – B. DEMIDOVITCH – 4ª Edição – Editora MIR Moscou PUBLICIDADE EXERCÍCIO 3: PUBLICIDADE Resolver as desigualdades  PUBLICIDADE a) |x1|<3 PUBLICIDADE b) |x+1|>2 PUBLICIDADE c) |2x+1|<1 PUBLICIDADE d) |x1|<|x+1|  PUBLICIDADE PUBLICIDADE PUBLICIDADE Resolução:  🕳️ a) |x1|<3 Pela definição do módulo temos: |x1|<3 x1<3veex1>3 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DE ANÁLISE MATEMÁTICA – DEMIDOVITCH (Todos) Passar o (–1) para o segundo membro da desigualdade:  x<3+1veex>3+1 x<4veex>2   Reorganizando estas desigualdades temos: 2<x<4 Representar geometricamente:  PUBLICIDADE ⇔Solução: xin]2;4[ 🕳️ b) |x+1|>2  Pela definição do módulo temos: x+1>2veex+1<2 Passar o +1 para o segundo membro da desigualdade: x>21veex<21 x>1veex<3 Representar geometricamente:  PUBLICIDADE ⇔Solução: xin]infty;3[cup]1;+infty[ 🕳️ c) |2x+1|<1 Pela definição do módulo temos: 2x+1<1vee2x+1>1 Passar o +1 para o segundo membro da desigualdade: 2x<11vee2x>11 2x<0vee2x>2 Passar o 2 para o segundo membro da desigualdade: – estava a multiplicar o 1º membro então passará a dividir o 2º membro: x<0/2veex>2/2 x<0veex>1 Reorganizar as desigualdades: 1<x<0 Representar geometricamente:  PUBLICIDADE ⇔Solução: xin]1;0[ 🕳️ d) |x1|<|x+1| Elevar a 2 ambos membros desta desigualdade: |x1|2<|x+1|2 x22x+1<x2+2x+1 Eliminar os termos semelhantes: 2x<+2x Passar o +2x para o primeiro membro  2x2x<0 4x<0 Multiplicar tudo por –1: 4x>0 Passar o 4 para o segundo membro  x>frac04  x>0 Representar geometricamente:  PUBLICIDADE ⇔Solução: xin]0;+infty[   PUBLICIDADE

Compartilhar

PUBLICIDADE

LIVRO: PROBLEMAS E EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DE ANÁLISE MATEMÁTICA – B. DEMIDOVITCH – 4ª Edição – Editora MIR Moscou

PUBLICIDADE

EXERCÍCIO 3:

PUBLICIDADE

Resolver as desigualdades 

PUBLICIDADE

a) |x1|<3

PUBLICIDADE

b) |x+1|>2

PUBLICIDADE

c) |2x+1|<1

PUBLICIDADE

d) |x1|<|x+1| 

PUBLICIDADE

PUBLICIDADE

Resolução:

 🕳️ a) |x1|<3

Pela definição do módulo temos:

|x1|<3

x1<3veex1>3

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DE ANÁLISE MATEMÁTICA – DEMIDOVITCH (Todos)

Passar o (–1) para o segundo membro da desigualdade: 

x<3+1veex>3+1

x<4veex>2

 

Reorganizando estas desigualdades temos:

2<x<4




Representar geometricamente: 

|x - 1|<3

⇔Solução: xin]2;4[






🕳️ b) |x+1|>2 

Pela definição do módulo temos:

x+1>2veex+1<2


Passar o +1 para o segundo membro da desigualdade:

x>21veex<21

x>1veex<3


Representar geometricamente: 

|x+1|>2

⇔Solução: xin]infty;3[cup]1;+infty[






🕳️ c) |2x+1|<1

Pela definição do módulo temos:

2x+1<1vee2x+1>1


Passar o +1 para o segundo membro da desigualdade:

2x<11vee2x>11

2x<0vee2x>2


Passar o 2 para o segundo membro da desigualdade: – estava a multiplicar o 1º membro então passará a dividir o 2º membro:

x<0/2veex>2/2

x<0veex>1




Reorganizar as desigualdades:

1<x<0

Representar geometricamente: 

|2x+1|< 1

⇔Solução: xin]1;0[






🕳️ d) |x1|<|x+1|

Elevar a 2 ambos membros desta desigualdade:

|x1|2<|x+1|2

x22x+1<x2+2x+1


Eliminar os termos semelhantes:

2x<+2x


Passar o +2x para o primeiro membro 

2x2x<0

4x<0


Multiplicar tudo por –1:

4x>0

Passar o 4 para o segundo membro 

x>frac04

 x>0


Representar geometricamente: 

3d

PUBLICIDADE

⇔Solução: xin]0;+infty[




 

PUBLICIDADE

Deixe o seu comentário

O seu endereço de email não será publicado. Campos obrigatórios marcados com *

PUBLICIDADE

Solicite Apoio Académico na Resolução dos seus trabalhos académicos: Projetos, TPC, Trabalhos de campo/ pesquisa, Testes Online, Cálculos/ Matemática … 

© 2024 MozEstuda   Por: OSJ. Cumbe

1
Precisa de Ajuda?
Grupo MozEstuda