(Parte IV) Resolução de Exame de Admissão de Matemática – 2022 (IFP – 12ª+3) – com Explicação detalhada.

Exercício 32. Qual é a função inversa de f(x)=log2(x-1)?

Resolução: 
Para achar a inversa de uma função devemos trocar o x por y e rescrever a função:

Por ser inversa representa-se por:  f^-1

Resposta: A função inversa de 

A opção correta é alínea A.
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Na figura estão representadas
as funções f e g. Responda as perguntas 33 e 34.

Exercício 33. A
expressão analítica de g(x) é…
Resolução:
Vejamos que g(x) é uma função do 1º grau:
y=ax+b ;
Há várias formas para achar a
expressão analítica de uma funcao do 1º grau.
➡ Podemos usar os pontos visíveis do gráfico:
(1; 2) e (3;0)
1º
Calcular o valor de a (declive):

 ➡ a=1

2º substituir o  a=-1 e o Ponto (1,2) em y=ax+b:
  2=-1(1)+b  

➡ 2=-1+b  

➡b=2+1 ➡ b=3

Então: y=ax+b 

➡ y= -1x+3 ➡ y=-x+3

Resposta: A a expressão analítica g(x) é y=-x+3.
 A opção correta é alínea D.
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Exercício 34.  g(x) > f(x) para x igual a….

Resolução:  

Queremos os valores de x pertencentes a parte onde o gráfico da função g(x) está em cima do gráfico f(x). Isso acontece a partir de -∞ até x=1; Note que exatamente ponto x=1 os gráficos intersetam-se então o intervalo será aberto; e o infinito também é sempre aberto.

Resposta: g(x) > f(x) para x∈]-∞; 1[.
 A opção correta é alínea B.
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Exercício 35. A
Soma g(0)+ f(0) é…
A.2
B.4         C.6         D.8
Resolução:
Temos que
quando x=0, g(x)=-(0)+3=3 ó g(0)=3. Observe
também no gráfico que quando x=0, f(x)=1 ó f(0)=1
Então: g(0)+ f(0) =3+1=4
Resposta: A soma g(0) + f(0) é 4.
 A opção correta é alínea B.
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Exercício 36. Qual
é o Domínio de existência da expressão

Sabemos
que a raiz quadrada aceita todos números reais não negativos, isto é, todos reais
positivos incluindo zero.

Resposta: Domínio de existência da expressão 

 A opção correta é alínea D.
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Exercício
37. Considere
a função  f: R→R definida por:

 Qual é o valor de 

A.1         B.2         C.3         D.4

Resolução:
A parte negativa de f(x) quando x
tende a 1 é dada por f(x) =2.
 Como o limite de uma função constante é sempre
a própria constante.

Resposta:  O Qual é o valor de 

Exercício 38. Qual
é a primeira derivada de 

Resolução: 

Resposta: a primeira derivada de 

 Exercício 39. Considere
a função f(x)=(x-1)/(x+2). Então o valor f ‘(0) é…

A.1/9
B.2/9          C.1/3
D.3/4

Resolução: 

A.4          B.3         C.2          D. 1

Resolução: