- Um cubo metálico maciço de 5,0 cm de aresta possui massa igual a \( m=1,0.10^3 \) .
a) Qual a densidade do cubo
b) Qual o seu peso, em newtons?
Resolução
Para resolver essas questões, vamos utilizar as fórmulas de densidade, volume e peso.
DADOS:
\[ a=5,0cm \ e \ m=1,0.10^3 \]
a) Densidade do cubo
A densidade (\(\rho\)) é dada pela razão entre a massa (m) e o volume (V).
\[ \rho = \frac{m}{V} \]
Primeiro, vamos calcular o volume do cubo. Como o cubo possui aresta de 5,0 cm:
\[ V = a^3 \]
onde \(a\) é a aresta do cubo.
\[ V = (5,0 \, \text{cm})^3 \]
\[ V = 125 \, \text{cm}^3 \]
Como 1 g/cm³ = 1000 kg/m³ (para a conversão de densidade), podemos calcular a densidade diretamente em g/cm³ e depois converter para kg/m³, se necessário:
\[ \rho = \frac{1,0 \times 10^3 \, \text{g}}{125 \, \text{cm}^3} \]
\[ \rho = 8 \, \text{g/cm}^3 \]
Convertendo para kg/m³:
\[ \rho = 8 \, \text{g/cm}^3 \times 1000 \, \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \]
\[ \rho = 8000 \, \text{kg/m}^3 \]
Portanto, a densidade do cubo é \(8 \, \text{g/cm}^3\) ou \(8000 \, \text{kg/m}^3\).
b) Peso do cubo em newtons
O peso (\(P\)) é dado pela fórmula:
\[ P = m \cdot g \]
onde \(m\) é a massa em quilogramas e \(g\) é a aceleração devido à gravidade (aproximadamente \(9,8 \, \text{m/s}^2\)).
Agora, calculando o peso:
\[ P = 1,0 \, \text{kg} \times 9,8 \, \text{m/s}^2 \]
\[ P = 9,8 \, \text{N} \]
Portanto, o peso do cubo é \(9,8 \, \text{N}\).